【题目】已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.

【题目】用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．

【题目】计算下列几个式子，结果为 的序号是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

【题目】已知，有下列4个命题：

①若，则的图象关于直线对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为 .（填序号）

【题目】学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：
（1）求该运动员得分的中位数和平均数；
（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率．

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；

（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：K2= ．

【题目】设函数f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0 ） 经过点 P（1， ），离心率 e=
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ） 的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．

【题目】已知数列{an}的前n项为和Sn ， 点（n， ）在直线y= x+ 上．数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和Tn
（3）设n∈N* ， f（n）= 问是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【题目】设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；
（2）b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．