【题目】已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论函数在区间上的单调性.
【题目】已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.
(1)求P0的坐标;(2)若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
【题目】(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
【题目】设y1=a3x+1 , y2=a﹣2x(a>0,a≠1),确定x为何值时,有:(1)y1=y2 ;(2)y1>y2 .
【题目】若函数f(x)= 无最大值,则实数a的取值范围 .
【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
【题目】某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系,图①是抛物线的一部分.
(Ⅰ)设该产品的销售时间为,日销售量利润为,求的解析式;
(Ⅱ)若在的销售中,日销售利润至少有一天超过万元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.
【题目】设,.
(1)令,求的单调区间;
(2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.
【题目】已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点,设直线l是抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,则 的最小值为 .
【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2﹣4x,则不等式f(x)<x的解集用区间表示为 .