【题目】当n=1,2,3,4,5,6 时,比较 2n 和 n2 的大小并猜想,则下列猜想中一定正确的是( )A.时,n2>2nB. 时, n2>2nC. 时, 2n>n2D. 时, 2n>n2
【题目】在某校举行的一次数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有16名.
(1)试问此次参赛的学生总数约为多少人?
(2)若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生,试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?
附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997
【题目】已知定义在区间(﹣1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,求实数a的取值范围.
【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如,在平行四边形 ABCD 中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2) ,那么在图(2)的平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中有AC12+BD12+CA12+DB12 等于( )12A.2(AB2+AD2+AA12)B.3(AB2+AD2+AA12)C.4(AB2+AD2+AA12)D.3(AB2+AD2)
【题目】已知全集U=R,集合A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8},C={x|﹣a<x≤a+3}(1)求A∪B,(UA)∩B;(2)若C∩A=C,求a的取值范围.
【题目】已知函数.(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
【题目】设r是方程f(x)=0的根,选取x0作为r的初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线l,l的方程为y=f(x0)+(x-x0),求出l与x轴交点的横坐标x1=x0-,称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1-,称x2为r的二次近似值。重复以上过程,得r的近似值序列,其中,=-,称为r的n+1次近似值,上式称为牛顿迭代公式。已知是方程-6=0的一个根,若取x0=2作为r的初始近似值,则在保留四位小数的前提下,≈
A. 2.4494 B. 2.4495 C. 2.4496 D. 2.4497
【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【题目】请阅读下列材料:若两个正实数a1 , a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤ .证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤ .根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为 .
【题目】已知复数 .(1)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值;(2)若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0 上,求实数 a 的值.