题目内容

【题目】已知定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．

【答案】解：∵偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，
∴在（﹣1，0）上为减函数，
若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，
则f（a﹣2）＜f（4﹣a2）
则|a﹣2|＜|4﹣a2|＜1且a﹣2≠0
解得：a∈（﹣ ，﹣ ），
故实数a的取值范围是（﹣ ，﹣ ）
【解析】由已知中定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，我们可判断出函数的单调性，进而将抽象不等式f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，化为绝对值不等式，平方法解答可得到答案．
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

练习册系列答案
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（2）当 时，不等式 也成立，请你将其推广到 （ 且 ）个正数 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

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B.af（b）＞bf（a）
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A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

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