在平面直角坐标系中，已知曲线 ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

【题目】已知函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

【题目】已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c． （I）若sin（A+ ）= cosA，求A的值；
（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．

【题目】已知p：x∈R，cos2x﹣sinx+2≤m；q：函数 在[1，+∞）上单调递减．
（I）若p∧q为真命题，求m的取值范围；
（II）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足80千件时， (万元)；当年产量不少于80千件时， (万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

（1）写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 ，求△ABC的周长的最小值．

【题目】在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

【题目】已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.