【题目】已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0;条件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )A.[﹣1,1]B.[﹣4,4]C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)
【题目】下列结论中正确的个数是 ( )
①“x=”是“”的充分不必要条件;
②若a>b,则am2>bm2;
③命题“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;
④函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【题目】钝角三角形ABC的面积是 ,AB=1,BC= ,则AC=( )A.5B.C.2D.1
【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1 , F2 , 点 为短轴的一个端点,∠OF2B=60°. (Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图,过右焦点F2 , 且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′.试问kk′是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
【题目】为了检测某种产品的质量(单位:千克),抽取了一个容量为N的样本,整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图:
分组
频数
频率
[17.5,20)
10
0.05
[20,225)
50
0.25
[22.5,25)
a
b
[25,27.5)
40
c
[27.5,30]
20
0.10
合计
N
1
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;(Ⅱ)求频率分布直方图中d的值;(Ⅲ)从该产品中随机抽取一件,试估计这件产品的质量少于25千克的概率.
【题目】已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;
(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.
【题目】已知函数f(x)= ,(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.
【题目】已知a>0,b>0,且 是3a与3b的等比中项,若 + ≥2m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是 .
【题目】已知圆O:x2+y2=4与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求 的取值范围.