题目内容
【题目】已知a＞0，b＞0，且 
是3a与3b的等比中项，若 
+ 
≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】[﹣3， 
]
【解析】解：a＞0，b＞0，且 
是3a与3b的等比中项， 可得3a3b=（ ）2 ，
即有a+b=1，
+ 
=（a+b）（ + ）=1+4+ 
+ 
≥5+2 
=5+4=9，
当且仅当b=2a= 
时，取得等号，即最小值为9．
由 + ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，
解得﹣3≤m≤ ．
故答案为：[﹣3， ]．
运用等比中项的定义，可得a+b=1， + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ，运用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范围．
练习册系列答案
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【题目】某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：
资源 | 资金（万元） | 场地（平方米） |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．
