在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长.

【题目】如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：

(1) 求台风移动路径所在的直线方程;

(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？

【题目】在三棱柱中，已知侧棱底面为的中点， .

（1）证明: 平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；
（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

【题目】判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
（1）f（x）=x2+2x﹣1，g（x）=t2+2t﹣1；
（2）f（x）= ， g（x）=x+1；
（3）f（x）= ， g（x）=；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）= ．

【题目】将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

【题目】已知函数 f（x）=sin2x+ sinxcosx+ ，x∈R，
（1）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；
（2）若关于x的方程f（x）+k=0，在区间[0， ]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数） （Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．