Question

【题目】如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：

(1) 求台风移动路径所在的直线方程;

(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？

Answer 1

【答案】（1） （2）10

【解析】试题分析：（Ⅰ）　根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间

试题解析：解：

法一、

（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，

则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为

（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.

因为点B到直线的距离，

所以，

而 (小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.

法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，

则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，

则圆方程为，以下思路类似法一.