【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ csinA．
（1）求角A的大小；
（2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．

【题目】如图，在直三棱柱中， ， 为线段的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

【题目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
（1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

【题目】函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函数g（x）=fm（x）﹣x有8个零点，则m的值为（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

【题目】已知函数 ，设F（x）=x2f（x），则F（x）是（ ）
A.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减
B.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增
C.偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增
D.偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

【题目】设， ， ， ， 是5个正实数（可以相等）．

证明：一定存在4个互不相同的下标， ， ， ，使得．

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，直线的方程为： ，直线的方程为．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于两点， 与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值

【题目】对于给定的正整数k,若数列{an}满足

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an} 是“P(k)数列”.

(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；

若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.