【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．

【题目】【2017扬州一模20】已知函数，其中函数，．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数在上的最大值；

（3）当时，对于给定的正整数，问函数是否有零点？请说明理由．（参考数据）

【题目】【2017广东佛山二模】设函数，其中，是自然对数的底数.

（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：.

【题目】梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．

（1）求证：DE⊥平面ABCD；
（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．

【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 ，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K2=

【题目】设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 、 ，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：① = 且 = + ；② =4 且 = ×4 ；
（1）写出 及 的坐标，并求出 的坐标；
（2）若△OAnBn+1的面积是an ， 求an（n∈N*）的表达式；
（3）对于（2）中的an ， 是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．

【题目】正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ， 证明：对于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

【题目】已知数列{an}满足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{ }各项和．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面积．