【题目】已知函数f（x）=2 ﹣ ，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

【题目】对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= ，求实数b的取值范围．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想{an}的通项公式，并加以证明；
（3）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明： ≤ ．

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图像如图，直线y=0在原点处与函数图像相切，且此切线与函数图像所围成的区域（阴影）面积为 ．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值．

【题目】已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）
（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x﹣ ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于 ，求a的取值范围．

【题目】如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．

【题目】已知椭圆的离心率为，其过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，求的值.

【题目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

【题目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）当BA时，求实数a的取值范围．