【题目】已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 则 S12= ．

【题目】如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， ．

（1）证明： ；

（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离．

【题目】已知数列的各项均为正数， 是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求的值.

【题目】如图，平面平面，四边形是菱形， .

（1）求证： ；

（2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知椭圆： 的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： （）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.

【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．

【题目】已知函数， ，其中， 为常数．

（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有2个零点， 有6个零点，求的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ， ．

（1）求证： ；

（2）若， 的中点为，求二面角的余弦值．

【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）

（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？

（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；