Question

【题目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②， ①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC= ，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小为 或 ，
若∠C= π，得到A+B= ，则cosA＞ ，所以3cosA＞ ＞1，
∴3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以∠C≠ π，
∴满足题意的∠C的值为 ．
则∠C的大小为 ．
所以答案是：
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．