【题目】已知函数f（x）= ．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

【题目】如图，已知矩形，过作平面，再过作于点，过作于点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）若平面交于点，求证： ．

【题目】下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）=x2+ ．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；
（3）试判断方程x3﹣2016x+16=0在区间（0，+∞）上解的个数并证明你的结论．

在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

（2）曲线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】已知函数，其中均为实数， 为自然对数的底数．

（I）求函数的极值；

（II）设，若对任意的，

恒成立，求实数的最小值．

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．
（3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）

【题目】如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.

（1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.

【题目】已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

【题目】已知函数，函数，（ ），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．