【题目】已知是等差数列，其前项和为， 是等比数列，且， ， ．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求的值．

【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是， ， .

（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.

（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.

【题目】已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为， ，求证为定值.

（Ⅱ）求线段的长度的最小值.

（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）

【题目】已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．

【题目】为了得到函数y=3sin（2x+ ）的图象，只要把函数y=3sinx的图象上所有的点（ ）
A.横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
D.向左平移 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

【题目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求 的值；
（2）写出 上的单调递增区间．

【题目】在△ABC中，已知内角 ，边 ．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

【题目】已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和．

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．

【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

【题目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夹角为135°，求| |；
（3）若 ﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．