题目内容
【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是
， 
， 
.
（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线
过点
且斜率是
，求直线
与这个椭圆的公共点的坐标.
（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.
【答案】(Ⅰ) 
， 
．(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意求得椭圆方程为
，联立直线方程与椭圆方程可得直线
与椭圆的公共点的坐标为
， 
．
(Ⅱ)输出抛物线方程的两点式，然后结合题意可得抛物线方程为
.
试题解析：
（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为
，
∵直线
过
且斜率为
，
∴直线
的方程为： 
，
将
，代入
，得
，
化简得： 
，解得
或
，
将
代入
，得
，
故直线
与椭圆的公共点的坐标为
， 
．
（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为： 
，
将
代入得
，解得： 
，
∴抛物线的方程为
，
即
．
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