Question

【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是， ， .

（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.

（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ．(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意求得椭圆方程为，联立直线方程与椭圆方程可得直线与椭圆的公共点的坐标为， ．

(Ⅱ)输出抛物线方程的两点式，然后结合题意可得抛物线方程为.

试题解析：

（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，

∵直线过且斜率为，

∴直线的方程为： ，

将，代入，得，

化简得： ，解得或，

将代入，得，

故直线与椭圆的公共点的坐标为， ．

（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为： ，

将代入得，解得： ，

∴抛物线的方程为，

即．