【题目】已知函数f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

（1）证明：AC⊥D1E；
（2）求DE与平面AD1E所成角的正弦值．

【题目】如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

【题目】如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设, ，给出以下四个命题：

①

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长, ，则是奇函数；

④四棱锥的体积为常函数；

其中正确命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】已知点是圆心为的圆上的动点，点， 为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过原点作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.

【题目】已知函数（为实数， 为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；

（2）证明：当时， .

【题目】如图，正三棱锥，已知，

（1）求此三棱锥内切球的半径.

（2）若是侧面上一点，试在面上过点画一条与棱垂直的线段，并说明理由．

【题目】设函数f（x）=sinxcosx将 f（x）的图象向右平移 （0＜φ＜π） 个单位，得到y=g（x）图象且g（x）的一条对称轴是直线x= ．
（1）求φ；
（2）求函数y=g（x）的单调增区间．

【题目】团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务， 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.

（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；

（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；

（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.