【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于， 两点，其中，求证： .

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

【题目】已知函数f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

【题目】已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的单调递增区间．

其中一个数字被污损.

（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.

（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）

由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.

参考公式： ， .

【题目】函数， ．

（Ⅰ）讨论的极值点的个数；

（Ⅱ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线

(1)求出的普通方程；

(2)设直线： 与的交点为， ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

【题目】设函数f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期为π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定义域为[﹣ ， ]，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．

【题目】五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.

（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；

（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？