【题目】已知椭圆： ，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于， 两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于， 两点．

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；

（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；

（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．

【题目】已知单调递增的等差数列{an}，满足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn为其前n项和，则（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10为Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10为Sn的最小值

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定

（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

【题目】已知函数，其中实数．

（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围．

（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

【题目】如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为棱的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

【题目】已知含有个元素的正整数集（， ）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．

（Ⅰ）写出， 的值；

（Ⅱ）证明：“， ，…， 成等差数列”的充要条件是“”；

（Ⅲ）若，求当取最小值时的最大值．

【题目】已知圆心为 的圆过点和，且圆心在直线： 上.

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）过点 作圆的切线，求切线方程.