(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】某市英才中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的120份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.

附：独立性检验统计量，其中.

独立性检验临界表：

【题目】已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求实数的值；

(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；

(3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

【题目】已知点，点是直线上的动点，过作直线， ，线段的垂直平分线与交于点．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．

【题目】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

（1）试根据上述数据完成列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

，其中

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求函数的单调区间.

【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

【题目】设直线及直线外一点.

（1）写出点到直线的距离公式；

（2）利用向量求证点到直线的距离公式.