【题目】已知函数f(x)=x2+1,x∈R.
(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;
(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.
【题目】某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例.又当时,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%?[收益用电量(实际电价-成本价)]
【题目】试求下列函数的定义域与值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1;
(3)f(x)=;
(4)f(x)=x-.
【题目】在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0. 若B的坐标为(1,2),求△ABC三边所在直线方程及点C坐标.
【题目】已知函数f(x)=.
(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;
(2)求证:f(x)+f是定值;
(3)求f(2)+f+f(3)+f+…++f的值.
【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
【题目】已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.
(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.
【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6,求证:平面PBD⊥平面PAC.
【题目】设函数(,,,)的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;②对一切实数,不等式恒成立.
(1)求函数的表达式;
(2)设函数()的两个极值点,()恰为的零点,当时,求的最小值.
【题目】在极坐标系下,已知曲线C1:ρ=cosθ+sinθ和曲线C2:ρsin(θ-)=.
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标.