【题目】如图几何体是四棱锥，为正三角形， ，且.

（1）求证: 平面平面；

（2）是棱的中点，求证:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知， ， （）.

（1）若区域Ⅱ的总面积为，求的值；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？

【题目】已知函数.

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为 ，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.

（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与 （天）的关系式；

（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.

【题目】正整数， ， 是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

（1）求点的坐标（用含的代数式表示）

（2）试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.

（3）当为何值时，四边形的面积最小.

（4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）

【题目】已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝。现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体ABCD，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．

(2)当四面体ABCD的体积最大时，求二面角ACDB的余弦值．

【题目】已知， .

（1）若曲线在点处的切线的斜率为5，求的值；

（2）若函数的最小值为，求的值；

（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

(2)证明：直线MN∥平面BDH；

(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

【题目】如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面．

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积比．