【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

（1）求的解析式及单调减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，说明理由.

【题目】设锐角三角形的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

已知函数.

（I）求证：恒成立；

（II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六段：，

后得到如图所示的频率分布直方图.

（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？

（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？

（III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的概率.

【题目】已知函数 .

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值.

【题目】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

（Ⅰ）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？

附：，

在极坐标系中，已知点，圆

（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

（II）求点到圆圆心的距离.

（Ⅰ）根据题意完成表格；

（Ⅱ）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

附：，

【题目】已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.

（I）求；

（II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

（I）证明：平面；

（II）设，求三棱锥的体积.