题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）求函数
在区间
上的最大值及最小值.
【答案】（Ⅰ）
， 
；（Ⅱ）
取得最大值
， 
取得最小值
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： 
，再根据正弦函数性质求单调区间：由
解得
，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围
确定基本三角函数定义区间：
，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当
时，
取得最小值
；
当
时，取得最大值1.
试题解析：（Ⅰ）
. ……………………………………3分
由，
，得，.
即的单调递减区间为
，.……………………6分
（Ⅱ）由
得， ………………………………8分
所以
. …………………………………………10分
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值1. ………………………………13分
练习册系列答案
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【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：
组别 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从
组中移出一棵树苗，从
组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗
和组中的树苗
同时被移出的概率是多少？
