【题目】关于函数，有下列结论：

①的最大值为；

②的最小正周期是；

③在区间上是减函数；

④直线是函数的一条对称轴方程.

其中正确结论的序号是__________．

【题目】为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；

（2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；

（3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

附：

临界值表：

【题目】某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，，点在棱上.

（1）求证：；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

【题目】如图，某市园林局准备绿化一块直径为的半圆空地，以外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若为定值），，设的面积为，正方形的面积为

(1)用表示；

(2)当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

【题目】某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：）.男队员身高在以上定义为“高个子”，女队员身高在以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”，按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员.

(1)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；

(2)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.

【题目】已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；

（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形， ， ， ， ， 、、分别是棱、、的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求证：面面.