【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

（Ⅰ）求证：∥平面;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求证:平面平面

【题目】2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

（3）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

【题目】设函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

【题目】已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为

A. B. C. D.

【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

【题目】已知函数满足：对任意，，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．

【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.