(Ⅰ)证明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;

(Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1.

【题目】已知函数,其中．

（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．

【题目】记表示中的最大值，如,已知函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）试探讨是否存在实数, 使得对恒成立？若存在，求的取值范围；

若不存在，说明理由.

【题目】记表示，中的最大值，如．已知函数，．

（1）设，求函数在上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，且，求的值；

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】已知曲线的方程为：（，为常数）

（Ⅰ）判断曲线的形状；

（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中,.

（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？

附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．

（Ⅰ）求满足的概率；

（Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

【题目】在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求：平面与平面夹角的余弦值．