题目内容
【题目】在三棱柱
中，已知
，点
在底面
的投影是线段
的中点
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求：平面
与平面
夹角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；
．（2）
．
【解析】
试题分析：（1）证明：作
于点
，由
，又
平面
，易得
平面
平面
，由
，
；（2）建立空间直角坐标系，求得平面
的法向量是
，
平面
的法向量
.
试题解析： （1）证明：连接
，在
中，作于点，因为，得，因为平面，所以，
因为
，得，所以平面，所以，所以平面，
又
，得．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）如图，分别以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，则
．
由
得点
的坐标是
，
由（1）得平面的法向量是，
设平面的法向理
，
由
得
，
令
，得
，即，
所以，
即平面
与平面
的夹角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．12分
练习册系列答案
相关题目
【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获
（单位：
）与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）在所种作物中堆积选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
