【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：

班5名学生的视力检测结果是：.

班5名学生的视力检测结果是：.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；

（2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）函数与轴交于两点且，证明：.

【题目】已知数列满足．

（Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

（Ⅱ）当时，求证： ；

（Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

【题目】已知数列、满足：.

（1）求；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

【题目】已知三次函数，下列命题正确的是 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

【题目】如图，在四棱锥中，，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（1）求证：；

（2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面？

【题目】四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；

（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

【题目】已知关于的不等式的解集为.

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

【题目】调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：

（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；

（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.

【题目】已知函数.

（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；

（2）若函数是偶函数，求实数的值.