Question

【题目】如图，在四棱锥中，，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（1）求证：；

（2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，平面.

【解析】

试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，若证平面，则须证垂直于平面内的两条相交直线.根据题意，易证，，又，从而问题可得证；（2）根据题意，过点作,交于，连接，因为是的中点，所以易证平面平面，即平面平面，又在矩形中，易求得，当是与的交点时，即时，平面.

试题解析：（1）证明：∵，底面是矩形，

∴，又，∴，………………2分

∴.………………………………………………4分

∵，为的中点，∴.………………………………5分

∵，∴.……………………………………6分

（2）过点作,交于，连接，………………………………7分

∵∴，……………………………………8分

∵，∴，……………………………………9分

∴当是与的交点时，平面，…………………………………………10分

在矩形中，求得.……………………………………12分