【题目】已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．

（1）求实数的取值范围；

（2）记函数的两个零点为，证明：．

【题目】某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中．

（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；

（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大．（保留1位小数点）

A.3B.4C.5D.6

【题目】已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9项和为153．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列的前项和

（3）设nN*，f（n）＝问是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：

设对呈线性相关关系，试求：

（1）线性回归方程的回归系数；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

【题目】如图，边长为5的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知矩形，将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中　(　　)

A. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

C. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

D. 对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直

【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米．

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨