【题目】已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.

（1）求直线斜率的取值范围；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

【题目】已知函数，．

（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；

（2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．

【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：

假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

临界值参考:

（参考公式：，其中）

A. 10分钟 B. 11分钟 C. 12分钟 D. 13分钟

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求点D到平面D1AC的距离．

【题目】已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为，离心率，过P分别作斜率为的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。

（1）求椭圆的方程；

（2）若，则直线AB是否经过某一定点？