【题目】已知函数。

（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。

【题目】已知从地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。

【题目】在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，。

【题目】如下图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点。

（1）求证：面；

（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由。

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律：

（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

【题目】已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】某厂家拟在2016年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（1）要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？

（2）M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM。

【题目】大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月饰品销售为（件），月利润为（元）.

（1）直接写出与之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

【题目】如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.