中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

其中正确的命题是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

已知向量，若，则__________．

的展开式中，的系数为 .（用数字填写答案）

在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．

椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．

观察下列三角形数表：

假设第行的第二个数为，

（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；

（2）设，求证：．

如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

（1）若，求证：平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

参考公式：相关系数，

回归直线方程是：，其中，

参考数据：，，，

．

如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．

（1）求；

（2）求证：当时，．