1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.F1.F2分别是它的左.右焦点.A是它的右顶点.过点F1作一条斜率为k的直线交——青夏教育精英家教网——

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F₁，F₂分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过点F₁作一条斜率为k的直线交双曲线于异于顶点的两点M、N，若∠MAN=90°，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

20．函数f（x）=log₂（2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x）的定义域和值域．

19．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sinxcosx+$\frac{1}{4}$．
（1）求函数f（x）的对称中心及在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的取值范围；
（2）若△ABC为非直角三角形，a，b，c分别为A，B，C所对的边，f（A）=-$\frac{1}{2}$，b=1，S_△ABC=2，求$\frac{a+b}{sinA+sinB}$的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知侧面PAD为等腰三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求异面直线PA与BD所成角的大小；
（2）设点E在侧棱PB上，若二面角E-AD-C的大小为$\frac{π}{4}$，求BE的长．

17．函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　　）

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，∠BAC=∠CAD=$\frac{π}{3}$，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2，CD=2$\sqrt{3}$．
（1）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求平面EAC与平面DAC夹角的大小．

如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥面EBCD且四边形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F是BC上的动点．
（1）当F是BC的中点时，求证：平面AEF⊥平面ABC；
（2）当点F在由B向C移动的过程中能否存在一个位置使得二面角A-FD-E的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$，若存在，求出BF的长，若不存在，请说明理由．

如图，多面体A₁B₁-ABC中，△ABC与△AA₁C都是边长为2的正三角形，四边形ABB₁A₁是平行四边形，且平面A₁AC⊥平面ABC．
（1）求证：A₁B⊥AC₁；
（2）在线段BB₁上是否存在点M，使得过CM的平面与直线AB平行，且与底面ABC所成的角为45°？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

13．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上有一点Q（3，2），F₂为右焦点，双曲线上一点M，使得MQ+MF₂的值最小，求M的坐标．

12．数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N^*）
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄，由此猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明此猜想；
（2）若数列{b_n}满足b_n=2^n-1a_n，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{5}{3}$．

0 249788 249796 249802 249806 249812 249814 249818 249824 249826 249832 249838 249842 249844 249848 249854 249856 249862 249866 249868 249872 249874 249878 249880 249882 249883 249884 249886 249887 249888 249890 249892 249896 249898 249902 249904 249908 249914 249916 249922 249926 249928 249932 249938 249944 249946 249952 249956 249958 249964 249968 249974 249982 266669