18．已知直线l与圆O:x2+y2=1交于A.B两点.且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\o——青夏教育精英家教网——

18．已知直线l与圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

17．若动点（x，y）在圆（x-2）²+y²=4上，求3x²+4y²的最大值．

16．平面直角坐标系xOy中，P是不在x轴上一个动点，满足条件：过P可作抛物线y²=4x的两条切线，两切点连线l_P与PO垂直，设直线l_P与PO，x轴的交点分别为Q，R．
（1）证明：R是一个定点；
（2）求$\frac{|PQ|}{|QR|}$的最小值．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x+1．
（1）若tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求函数值f（a）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函数值f（x）的取值范围．

14．求证：
（1）（sin2α-cos2α）²=1-sin4α
（2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
（3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
（4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
（5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
（6）1+cos2θ+2sin²θ=2
（7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan²θ
（8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ

13．已知关于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx²+2x-a＞0的解集．

12．已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？

11．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠B=30°，（a-b）（a-2b）＜0，则△ABC解的情况是两解（填：一解、两解或无解）

10．设f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=$\frac{1}{1003}$，x_n+1=f（x_n），求实数a．

9．某窗的形状是由半圆置于矩形上面所形成的，若此窗框的周长L为一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使通过的光线最充足．

0 249355 249363 249369 249373 249379 249381 249385 249391 249393 249399 249405 249409 249411 249415 249421 249423 249429 249433 249435 249439 249441 249445 249447 249449 249450 249451 249453 249454 249455 249457 249459 249463 249465 249469 249471 249475 249481 249483 249489 249493 249495 249499 249505 249511 249513 249519 249523 249525 249531 249535 249541 249549 266669