题目内容
17．若动点（x，y）在圆（x-2）2+y2=4上，求3x2+4y2的最大值．分析 可利用圆的参数方程将求x，y的线性组合的最值的问题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的有界性求最值，由圆的方程可设x=2+2cosα，y=2sinα，其中α∈R代入3x2+4y2，利用三角函数的相关知识化简求值．
解答 解：∵（x-2）2+y2=4，
∴可设x=2+2cosα，y=2sinα．
∴3x2+4y2=3（2+2cosα）2+4（2sinα）2=-4cos2α+24cosα+28=-4（cosα-3）2+64，
∵-1≤cosα≤1，
∴cosα=1，3x2+4y2的最大值为48．
点评 本题考点是圆的标准方程，考查最值，属于三角函数求最值的运用，三角函数与圆与椭圆等都可以通过参数方程互相转化，用三角函数解决此类函数的最值问题是其一个比较重要的运用．
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8．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE=2CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动到C点，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{5}{3}$，则λ+μ=（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | 1或2 | C． | $\frac{5}{6}$或2 | D． | 1或$\frac{5}{6}$ |
6．将y=f（x）图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，再将其图象沿x轴向左平称$\frac{π}{6}$个单位，得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | y=sin（4x-$\frac{π}{3}$） | B． | y=sin（x-$\frac{π}{6}$） | C． | y=sin（4x+$\frac{π}{3}$） | D． | y=sin（x-$\frac{π}{3}$） |