8．如图1.矩形ABCD中.|AB|=6.|BC|=2.E.F.G.H分别是矩形四条边的中点.分别以HF.EG所在直线为x轴.y轴建立平面直角坐标系.已知$\overrightarrow{OR}$=λ——青夏教育精英家教网——

8．如图1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知$\overrightarrow{OR}$=λ$\overrightarrow{OF}$，$\overrightarrow{CR′}$=λ$\overrightarrow{CF}$，其中0＜λ＜1
（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1上．
（2）如图2过点E作两条相互垂直的直线分别交椭圆Γ于点P，N（点P在y轴右侧）．求△EPN面积最大值及此时直线PE的方程．

7．在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．有四个判断：
①若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
②若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
③存在实数δ，使点N在直线l上；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述判断中，正确的是（　　）

6．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于12．

5．椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

4．设F₁，F₂分别为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点$A（1，\frac{3}{2}）$到F₁，F₂两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（2）设点P是（1）中所得椭圆C上的动点，且点$Q（0，\frac{1}{3}）$，求线段PQ长的最大值；
（3）若E，F是（1）中所得椭圆C上关于原点对称的两点，M是椭圆上任意一点，则当直线ME，MF的斜率都存在，并记为k_ME、k_MF时，k_ME•k_MF是否为与点M位置无关的定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

3．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，过点P（1，1）作一条直线l交椭圆于A，B两点，当P恰为线段AB中点时，直线l的方程为3x+4y-7=0．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）求证：BQ∥面PCD；
（2）在PC上是否存在一点M使DM⊥平面PCB，若存在，指出具体位置，若不存在，说明理由；
（3）求二面角Q-BP-C的余弦值．

8．已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则me^m+3ne³ⁿ的最小值$\sqrt{e}$．

7．已知a，b＞0，a+b=2，x，y＞0，求证：（ax+by）（bx+ay）≥4xy．

0 247021 247029 247035 247039 247045 247047 247051 247057 247059 247065 247071 247075 247077 247081 247087 247089 247095 247099 247101 247105 247107 247111 247113 247115 247116 247117 247119 247120 247121 247123 247125 247129 247131 247135 247137 247141 247147 247149 247155 247159 247161 247165 247171 247177 247179 247185 247189 247191 247197 247201 247207 247215 266669