3．在如图所示的几何体中.四边形ABCD是矩形.AB=2BC=4.四边形CDEF是等腰梯形.EF∥DC.EF=2.且平面ABCD⊥平面CDEF.AF⊥CF．(Ⅰ)过BD与AF平行的平面与CF交于点G．——青夏教育精英家教网——

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；
（Ⅱ）求二面角B-AF-D的余弦值．

2．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，给出下列四个命题：
①点E到平面ABC₁D₁的距离为$\frac{1}{2}$

；
②直线BC与平面ABC₁D₁所称角为45°；
③空间四边形ABCD₁在该正方体六个面内射影面积的最小值为$\frac{1}{2}$；
④正方体的所有棱中，与AB，CC₁均共面的棱共有5条，
其中正确命题的个数是（　　）

1．已知O是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（　　）

20．对于函数y=f（x），若其定义域内存在两个实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称函数f（x）为“和谐函数”，若函数f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和谐函数”，则实数k的取值范围是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

19．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）-a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

18．己知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$在x=1处取得极值为2，设函数y=f（x）图象上任意一点（x，f（x））处的切线斜率为k．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若对于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，求证x₁＜|x|＜x₂．

17．已知以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴上的一个顶点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形为正三角形，且面积为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，且原点O到直线l的距离为1，问：是否存在这样的直线l，使OP⊥OQ？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．

16．已知函数f（x）=x，g（x）=lnx．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
（2）若?a∈（0，+∞），使得函数y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e为自然对数的底数），试求a的值．

15．某汽车销售店以8万元/辆的价格购进了某品牌的汽车．根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆．
（1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
（2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．

付款方式	一次性	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	1	1	3	2	3

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，点P在椭圆上，且PF⊥x轴，|PF|=$\frac{1}{2}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P₁P₂是椭圆上不同的两点，P₁P₂⊥x轴，圆E过F，P₁，P₂三点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，求圆E的方程．

0 246175 246183 246189 246193 246199 246201 246205 246211 246213 246219 246225 246229 246231 246235 246241 246243 246249 246253 246255 246259 246261 246265 246267 246269 246270 246271 246273 246274 246275 246277 246279 246283 246285 246289 246291 246295 246301 246303 246309 246313 246315 246319 246325 246331 246333 246339 246343 246345 246351 246355 246361 246369 266669