14．设函数f(x)=ex-1(1)当a＞ln2-1且x＞0时.证明:f(x)＞x2-2ax≥x2-ax在(0.1)恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

14．设函数f（x）=e^x-1
（1）当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x²-2ax
（2）若f（x）≥x²-ax在（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1+{a}_{n}}{2}$，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）判断数列{a_n}是否为等差数列，并说明理由；
（3）若a₂=2，数列{b_n}满足b_n=2${\;}^{{a}_{n}-1}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数a，b，a≥1，b≥1，使T_n可以表示成aⁿ-b的形式，若存在，求出所有的数对（a，b），若不存在，请说明理由．

12．已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，g（x）=mx²，m＞0，当函数y=f（x）-g（x）在[-2，4]上有三个不同的零点时，求实数m的取值范围．
（2）若0＜a＜1，A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，设直线AB的斜率为k₁，曲线y=f（x）在点D处的切线斜率为k₂，求证：k₁＜k₂．

11．已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）•e^x．
（1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

10．在复平面内一动点M所对应的复数z，z≠1，且满足$\frac{z-1}{z+1}$是纯虚数，又复数ω=$\frac{4}{（1+z）^{2}}$，它对应复平面上的动点P，在动点P（x，y）的集合中，是否存在关于直线y=x对称的两点，若存在，试求出这两点坐标，若不存在，请说明理由．

9．要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如表所示：
已知库房中现有甲乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．

规格类型钢板类型	A	B
甲	2	1
乙	1	3

（1）问各截两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数最少？
（2）有5个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解，求恰好有2个人取到最优解的概率．

8．已知函数f（x）=sin²ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．当f（α）=1时，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

7．已知单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0，则下列与向量$\overrightarrow{b}$垂直的向量可以是（　　）

6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

6．已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）的一条直径是椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C₂上一点D（1，$\frac{3}{2}$）的动直线l与圆C₁相交于点A、B，弦AB长的最小值是$\sqrt{3}$
（1）圆C₁和椭圆C₂的方程；
（2）椭圆C₂的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C₁于点P、Q，直线n与椭圆C₂于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．

5．已知曲线C的方程为x²+y²=1，A（-2，0），存在一定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ，对曲线C上的任意一点M（x，y），都有|MA|=λ|MB|成立，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny+2n+2m=0距离的最大值为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

0 245763 245771 245777 245781 245787 245789 245793 245799 245801 245807 245813 245817 245819 245823 245829 245831 245837 245841 245843 245847 245849 245853 245855 245857 245858 245859 245861 245862 245863 245865 245867 245871 245873 245877 245879 245883 245889 245891 245897 245901 245903 245907 245913 245919 245921 245927 245931 245933 245939 245943 245949 245957 266669