15．已知虚数z1.z2满足z12=z2(1)若z1.z2为某实系数一元二次方程的两根.求z1.z2,(2)若z1=1+bi.|z1|$≤\sqrt{2}$.ω=z2+3.求|ω|的取值范围．——青夏教育精英家教网——

15．已知虚数z₁，z₂满足z₁²=z₂
（1）若z₁，z₂为某实系数一元二次方程的两根，求z₁，z₂；
（2）若z₁=1+bi，|z₁|$≤\sqrt{2}$，ω=z₂+3，求|ω|的取值范围．

如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=1，BC=2，CD=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的余弦值．

13．已知二次函数f（x）=x²+2x-1
（1）若奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]，h（x）=-f（x）-1，求k的值；
（2）设函数g（x）=log_t[f（x）-（t+2）x+2]，其中0＜t＜2且t≠1．求证：恒存在实数p，q，r∈[0，1]，使得g（p）+g（q）＜g（r）成立．

12．在空间中，下列结论正确的是（　　）

	A．	平行于同一直线的两直线平行		B．	垂直于同一直线的两直线平行
	C．	平行于同一平面的两直线平行		D．	垂直于同一平面的两直线垂直

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）当λ=$\frac{1}{2}$时，求证：面CMN⊥面APE．

10．如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B．证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{3}$，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（I）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBD．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱DD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=AA₁．
（Ⅰ）求证：CD₁∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：平面BCD₁⊥平面DCC₁D₁；
（Ⅲ）若点E为棱AB上的一个动点，求证：A₁D⊥D₁E．

7．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（　　）

如图，在四棱锥A-DCBE中，AC⊥BC，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）若∠ABC=30°，AB=2，EB=$\sqrt{3}$，求三棱锥B-ACE的体积；
（Ⅲ）设平面ADE∩平面ABC=直线l，求证：BC∥l．

0 245742 245750 245756 245760 245766 245768 245772 245778 245780 245786 245792 245796 245798 245802 245808 245810 245816 245820 245822 245826 245828 245832 245834 245836 245837 245838 245840 245841 245842 245844 245846 245850 245852 245856 245858 245862 245868 245870 245876 245880 245882 245886 245892 245898 245900 245906 245910 245912 245918 245922 245928 245936 266669