14．已知数列{an}为等差数列.a1=2.其前n和为Sn.数列{bn}为等比数列.且a1b1+a2b2+a3b3+-+anbn=(n-1)•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．(1)求数——青夏教育精英家教网——

14．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，其前n和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+4对任意的n∈N^*恒成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）是否存在p，q∈N^*，使得（a_2p+2）²-b_q=2020成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-$\frac{1}{a_1}$）（1-$\frac{1}{a_2}$）…（1-$\frac{1}{a_n}$）cos$\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}$＜$\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

13．求圆的极坐标方程：
（1）圆心在A（1，$\frac{π}{4}$），半径为1的圆；
（2）圆心在（a，$\frac{π}{2}$），半径为a的圆．

12．已知E、F、G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、AB、BC的中点．分别求下列各对异面直线所成角的余弦值：
①EF与DC₁ ②BD₁与DC₁ ③BD₁与GC₁④EF与GC₁
⑤BD₁与EF ⑥BD₁与DC ⑦EF与AD₁ ⑧AD₁与GC₁．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{2c}$）=0则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值．

10．若函数f（x）=alnx（a＞0）的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=b²（b＞0）相切，则$\frac{1}{{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}}$等于（　　）

如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围为[-12，12]．

8．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）

	A．	平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
	B．	平面α与平面β垂直
	C．	平面α与平面β平行
	D．	平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

7．二项式（2+x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则n=7．

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA₁=3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．
（1）证明：AD⊥C₁E
（2）当三棱柱C₁-A₁B₁E的体积为$\frac{2}{3}$时，求二面角E-AD-B的大小．

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA₁=3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．
（1）证明：AD⊥C₁E
（2）当异面直线AC，C₁E所成的角为$\frac{π}{3}$时，求三棱柱C₁-A₁B₁E的体积．

0 245093 245101 245107 245111 245117 245119 245123 245129 245131 245137 245143 245147 245149 245153 245159 245161 245167 245171 245173 245177 245179 245183 245185 245187 245188 245189 245191 245192 245193 245195 245197 245201 245203 245207 245209 245213 245219 245221 245227 245231 245233 245237 245243 245249 245251 245257 245261 245263 245269 245273 245279 245287 266669