20．矩阵M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{5}&{2}\end{array}]$有属于特征值λ1=8的一个特征向量e1=$[\begin{array}{l}{6}\\{5}——青夏教育精英家教网——

20．矩阵M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{5}&{2}\end{array}]$有属于特征值λ₁=8的一个特征向量e₁=$[\begin{array}{l}{6}\\{5}\end{array}]$，及属于特征值λ₂=-3的一个特征向量e₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$．
（1）对于向量$\overrightarrow{α}=[\begin{array}{l}{3}\\{8}\end{array}]$，记做$\overrightarrow{α}={e}_{1}-3{e}_{2}$，利用这一表达式计算${M}^{3}\overrightarrow{α}$，${M}^{50}\overrightarrow{α}$；
（2）对于向量$\overrightarrow{β}=[\begin{array}{l}{8}\\{3}\end{array}]$，计算 ${M}^{5}\overrightarrow{β}$，${M}^{100}\overrightarrow{β}$．

0 241589 241597 241603 241607 241613 241615 241619 241625 241627 241633 241639 241643 241645 241649 241655 241657 241663 241667 241669 241673 241675 241679 241681 241683 241684 241685 241687 241688 241689 241691 241693 241697 241699 241703 241705 241709 241715 241717 241723 241727 241729 241733 241739 241745 241747 241753 241757 241759 241765 241769 241775 241783 266669