13．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{x}-\frac{1}{e}.x＜0}\\{\frac{lnx}{x}.x＞0}\end{array}\r——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{x}-\frac{1}{e}，x＜0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=t有三个不同的解，其中最小的解为a，则$\frac{t}{a}$的取值范围为（-$\frac{1}{{e}^{2}}$，0）．

12．若不等式[2tx²-（t²-1）x+2]•lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是-1．

11．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9

则第3组的频率为（　　）

如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A₁、A₂、B₁、B₂是椭圆的四个顶点，且$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{A}_{2}{B}_{2}}$=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上异于顶点的任意点，直线B₂P交x轴于点Q，直线A₁B₂交A₂P于点E，设A₂P的斜率为k，EQ的斜率为m，问：2m-k能不能为定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由．

9．若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

如图：已知抛物线 C₁：y²=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）已知圆 C₂：（x-1）²+y²=$\frac{1}{16}$，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C₂ 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

7．给出下列命题，其中所有正确命题的序号为③④⑥
①$\overrightarrow a=（sinα，1），\overrightarrow b=（cosα，-1），则存在实数α，使得\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
②若$\overrightarrow a=（2，2），\overrightarrow b=（sinα-1，\frac{1}{2}-cosα），则存在实数α，使得\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
③函数$y=sin（x+\frac{3π}{2}）$是偶函数
④x=$\frac{π}{8}是函数y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称抽方程
⑤若α，β是第一象限的角且，α＞β，则sinα＞sinβ
⑥$若α，β∈（{\frac{π}{2}，π}）且tanα＜\frac{1}{tanβ}，则π＜α+β＜\frac{3π}{2}$．

6．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn-lnm）（4em-2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{3}{2e}$]

[$\frac{3}{2e}$，+∞）

（-∞，0）∪[$\frac{3}{2e}$，+∞）

5．已知函数g（x）=x²+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（-$\frac{7}{9}$，0）．
（1）求实数b，c的值；
（2）若不等式0≤g（x）-$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}+1）^{2}}$＜$\frac{2}{9}$对于任意n∈N^*恒成立，求满足条件的实数x的值．

4．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为（1，0），且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上焦点为F，过F且斜率为-$\sqrt{2}$的直线l与椭圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点），求点P的坐标及四边形OAPB的面积．

0 240621 240629 240635 240639 240645 240647 240651 240657 240659 240665 240671 240675 240677 240681 240687 240689 240695 240699 240701 240705 240707 240711 240713 240715 240716 240717 240719 240720 240721 240723 240725 240729 240731 240735 240737 240741 240747 240749 240755 240759 240761 240765 240771 240777 240779 240785 240789 240791 240797 240801 240807 240815 266669