如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F₁，F₂是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x²+y²=3相交于E，F．当

F2E

•

F2F

=λ，且λ∈[

2

3

，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围．

已知平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，则动点M满足的方程为______．

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，

1

2

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

已知动圆P过点F(0，

1

4

)且与直线y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（　　）

A．线段B1C

B．线段BC1

C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段

D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式．

如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
（1）求△APB的重心G的轨迹方程．
（2）证明∠PFA=∠PFB．

已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x²+y²=1；动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2．
（1）当 k=2 时，求点M 的轨迹方程．
（2）当 k∈R 时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．