10．已知过点A(0.1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于点M.N两点．(1)求k的取值范围,(2)请问是否存在实数k使得$\overrightarrow{OM}̶——青夏教育精英家教网——

10．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=12$（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．

9．将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
（1）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程．
（2）设直线l与曲线C的交点为P₁，P₂，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

8．函数y=sinx-2^x的导数是（　　）

-cosx-2^x•ln2

7．已知点C（t，$\frac{t}{2}$）（t∈R，t≠0）为圆心，且过原点O的圆与x轴交与点A，与y轴交与点B．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线y=-2x+4与圆C交与点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

6．如果执行如图的程序框图，那么输出的i=8

如图，在四面体P-ABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则四面体P-ABC的外接球的体积为（　　）

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数是（　　）

3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4和点P（-1，0），过点P的直线l交圆O于A、B两点
（1）若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．

2．请先阅读：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）2=4cosx（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+-----+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明：n[（1+x）^n-1-1]=$\sum_{k=1}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}kC_n^k}$=0；
（ii）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}{k^2}C_n^k}$=0．

1．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，点E是BB₁的中点，则D₁A与平面AEC所成角的余弦值为（　　）

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$

0 237741 237749 237755 237759 237765 237767 237771 237777 237779 237785 237791 237795 237797 237801 237807 237809 237815 237819 237821 237825 237827 237831 237833 237835 237836 237837 237839 237840 237841 237843 237845 237849 237851 237855 237857 237861 237867 237869 237875 237879 237881 237885 237891 237897 237899 237905 237909 237911 237917 237921 237927 237935 266669