8．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4．(1)当它们没有公共点时.求k取值范围,(2)如果直线与双曲线相交弦长为4.求k的值．——青夏教育精英家教网——

8．已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4．
（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；
（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．

7．已知抛物线Г：y²=4px（p＞0），AB为过抛物线Г焦点的弦，AB的中垂线交抛物线Г于点C，D．若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AD}$，则直线AB的方程为（　　）

y=±$\frac{2}{3}$（x-p）

y=±$\frac{1}{2}$（x-p）

6．已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）设P（2，0）过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≤λ（{λ∈R}）$恒成立，求λ的最小值．

5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左，右焦点分别为F₁，F₂，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P，在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

4．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t为参数，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）当$α=\frac{π}{3}$时，求直线l的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交A，B两点．求证：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

3．已知抛物线$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点F₁与椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F₁，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F₁，F₂的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

2．已知双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$与圆O有公共点．则实数t的取值范围是（　　）

$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$

$[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

1．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）化曲线C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₂与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作斜率为1的直线l，l交曲线C₂于A，B两点，求线段AB的长．

20．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．
（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．

19．设f（x）=ax²-a+$\frac{e}{{e}^{x}}$，g（x）=$\frac{1}{x}$+lnx．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x）+$\frac{{e}^{x}-ex}{x{e}^{x}}$，讨论y=h（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：对任意a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），?x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．

0 237293 237301 237307 237311 237317 237319 237323 237329 237331 237337 237343 237347 237349 237353 237359 237361 237367 237371 237373 237377 237379 237383 237385 237387 237388 237389 237391 237392 237393 237395 237397 237401 237403 237407 237409 237413 237419 237421 237427 237431 237433 237437 237443 237449 237451 237457 237461 237463 237469 237473 237479 237487 266669