20．已知点P(x0.y0)(x0≠0)是抛物线x2=2y上的一动点.F为焦点.点M的坐标为(0.1)．(Ⅰ)求证:以MP为直径的圆截直线$y=\frac{1}{2}$所得的弦长为定值,(Ⅱ)过点P作——青夏教育精英家教网——

已知点P（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线x²=2y上的一动点，F为焦点，点M的坐标为（0，1）．
（Ⅰ）求证：以MP为直径的圆截直线$y=\frac{1}{2}$所得的弦长为定值；
（Ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：直线PB是否为∠APF的平分线？请说明理由．

19．某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙三位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙教师最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则丙教师不开课的概率为（　　）

18．若向量$\overrightarrow a=（cos\frac{3}{2}x，sin\frac{3}{2}x）$，$\overrightarrow b=（cos\frac{x}{2}，-sin\frac{x}{2}）$，且$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$．
（Ⅰ）求$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）若$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求函数f（x）关于x的解析式和值域；
（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数$g（t）=\frac{1}{2}{t^2}+t-2$在D上的最小值为2，求实数a的值．

某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）求在[60，70），[70，80）分数段上各有多少人？
（Ⅲ）用分层抽样方法在分数段[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有一人在分数段[60，80）的概率．

16．设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一个数为x，在集合B中任取一个数为y，组成点（x，y）．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y为偶数”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy为奇数”的概率．

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，OA=AB=2，OA⊥底面ABCD，M为OA的中点，N为BC的中点．作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
（3）求点B到平面OCD的距离．

14．袋中有一个白球，二个红球和二个黑球，五个球的大小，形状，质地完全相同．
（1）若每次从中任取一球，每次取出的球3不再放回去，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列和均值．
（2）若从袋中五个球任取一个球，取出的球是红球，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数Y的均值和方差．

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为工作需要，组委会拟定组建一个“五人接待小组”，先在各中学进行海选，招募了12名男生和18名女生志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）．若身高
在175cm以上（含175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不含175cm）定义为“非高个子”．
（1）从这30名志愿者选出5人，且5人中有“女高个子”，则有多少种不同的选法？
（2）若用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

12．已知定点A₁（-3，0），A₂（3，0），直线A₁M，A₂M相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹G的方程；
（Ⅱ）若点N的坐标为（-2，$\frac{5}{3}$），斜率为-$\frac{2}{3}$的直线l与曲线G相交于P、Q两点，判断直线NP、NQ、y轴所围成的三角形是否为等腰三角形，并说明理由．

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF∥BC，EF⊥EB，又平面ABE⊥平面BCFE，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（1）在BC上是否存在点G，使BD⊥EG，若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角C-DF-E的正弦值．

0 234760 234768 234774 234778 234784 234786 234790 234796 234798 234804 234810 234814 234816 234820 234826 234828 234834 234838 234840 234844 234846 234850 234852 234854 234855 234856 234858 234859 234860 234862 234864 234868 234870 234874 234876 234880 234886 234888 234894 234898 234900 234904 234910 234916 234918 234924 234928 234930 234936 234940 234946 234954 266669