某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生.将其数学成绩分成六段[40.50).[50.60).-.[90.100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息.回答下列问题:内的频率,并补全频率分布直方图,.[70.80)分数段上各有多少人?(Ⅲ)用分层抽样方法在分数段[60.80)的学生中抽取一个容量为6的样本．将该样本看� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）求在[60，70），[70，80）分数段上各有多少人？
（Ⅲ）用分层抽样方法在分数段[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有一人在分数段[60，80）的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图能求出分数在[70，80）内的频率，并能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）由频率分布直方图能求出[60，70）分数段的人数和[70，80）分数段的人数．
（Ⅲ）在在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d，利用列举法能求出至多有1人在分数段[70，80）的概率．

解答（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故$\frac{0.3}{10}=0.03$．…（2分）
补全频率分布直方图，如右图所示：…（4分）
（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人；     …（6分）
[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；…（8分）
（Ⅲ）∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；
[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；  …（10分）
设从样本中任取2人，则此基本事件空间包含的基本事件有：
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），
（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种基本事件，…（11分）
若至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则事件A包含的基本事件有：
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），
（n，d），共9种基本事件，…（12分）
且是等可能的，∴$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（13分）
答：至多有1人在分数段[70，80）的概率为$\frac{3}{5}$．…（14分）